Question

已知函数f（x）=x的三次方+ax方+b在x=1处取得极值-1，求

已知函数f（x）=x的三次方+ax方+b在x=1处取得极值-1，求（1）a，b；
（2）求出函数f（x）的极大值和极小值.

Answer 1

(1) f(x)=x^3+ax^2+b在x=1处的极值=-1, 两层意思
1. f'(x)=3x^2+2ax, f'(1)=3+2a=0
2. f(1)=1+a+b=-1
解此二式组成的方程组 得 a=-3/2, b=-1/2
(2)由(1)知 f(x)=x^3-3x^2/2-1/2
f'(x)=3x^2-3x 令3x^2-3x>0, 得x<0或x>1, 即在此范围f(x)是递增的
同理令3x^2-3x<0,得0<x<1, 在此范围内f(x)是递减的
所以当x=0时, f(x)的极大值=f(0)=-1/2
当x=1时,f(x)的极小值=f(1)=-1

Answer 2

取得极值，导函数为0，即x=1时，f（x）的导函数=0，可以解得a，
再代入，f（1）=-1，可以解得b。
第二问要考虑函数单调性。

Answer 3

这样