Question

离散数学：集合A有n个元素。问它有多少种不同的等价关系？

Answer 1

2的n次方个。

原因：它一共有n元素，而每个元素有1和0（即真和假两种可能），它们的组合是自由的。

即是2.*2*2*2.......一共n个2相乘，故是2的n次方。

扩展资料

集合的特点

（1）确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

（2）互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

（3）无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

Answer 2

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定5种等价关系. 如A={1，2，3}，则5种不同划分为 {{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}}; 对应的等价关系为 R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}; R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)}; R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}; R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)}; 一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合，可以确定14种等价关系.

Answer 3

虽然是满意答案，但是差点把我误导，4元素的集合，可以确定15中等价关系。

Answer 4

2的n次方个
原因：它一共有n元素，而每个元素有1和0（即真和假两种可能），它们的组合是自由的
即是2.*2*2*2.......一共n个2相乘，故是2的n次方