Question

一道关于导数的题目，急急急

Answer 1

<1>x>0
令F'(x)=1/x-a/x^2=0
得x=a 当x在(0,a]时，F'(x)<0 当x>a时，F'(x)>0
所以x=a为F（x）的极小值点F(a)=lna+1
<2>
k=F'(x)=1/x-a/x^2<=1/2
1/2 x^2-x+a>=0
则△=1-2a<=0
a>=1/2
<3>
y=g(2a/(x^2+1))+m-1=(x^2+1)/2 +m-1 .......(1)
y1=f(1+x^2)=ln(1+x^2) .......(2)
令k=1+x^2 k>=1
y=k/2+m-1(这是一直线） y1=lnk
y'=1/2 y1'=1/k
1/2=1/k
k=2
则是当k=2时，y=k/2+m-1 y1=lnk才有可能相切。
这时，k=1+x^2=2 得x=-1,1
而k/2+m-1=ln2=m m=ln2
当k>2时，y=k/2+m-1的斜率为1/2 而y1=lnk的斜率为1/k总有 y的斜率大于y1的斜率从而y与y1总有两个交点。
只要使m<ln2就可以。
所以综上所述得这样m存在，且m<ln2

追问

第二问是不是应该考虑X的范围啊

追答

x>0 1/x>0

Answer 2

2L好