Question

若函数y=cos²x+asinx-1/2a-3/2的最大值为1,求a的值

Answer 1

另sinx=xx；则-1<=xx<=1
y=-(1/2) - a/2 + a x - x^2，为二次函数，开口向下。
（1）若能够x=a/2（图形最高点处x值）即是-1<=a/2<=1 -2<=x<=2时，y取最大值-(1/2) - a/2 + a^2/4解 ymax=1，-(1/2) - a/2 + a^2/4=1可得a=1 - Sqrt[7]；
（2）若x不能取得a/2 即x在[-1,1]以外，则需考虑单调性。
导函数为y‘=a-2x，在[-1,1]以外时，|a|>2时，y’>0或y‘<0即y在定义域内单调增或单调减少
若a>2,则y单调增ymax=y（1）=-(3/2) + a/2=1，a=5
若a<-2则y单调减少ymax=y（-1）=-(3/2) - (3 a)/2=1，a=-5/3与a<-2相矛盾，舍去。

因此a=5或1-根号7

Answer 2

解：原式:y=1-sin2x+asinx-1/2a-3/2,设sinx=k(-1<=k<=1),y=1-k2+ak-1/2a-3/2,整理得 y=-(k+a/2)2+a2/4+1-a/2-3/2,k=-a/2时取最大值，所以a2/4-a/2-1/2=1解得a=1加减根号7，由k的范围，1加根号7舍去，所以a=1减根号7

追问

老师讲有两个答案，一个5一个1减根号7，1减根号7明白了，帮忙算一下5，谢谢。（有悬赏）

Answer 3

将cos用公式换成sin，之后将sin看成自变量x，整体看成二次函数求最大值，解出
又sin=a\2，sin属于-1~1
即可得出答案，计算自便~