若函数y=cos²x+asinx-1/2a-3/2的最大值为1,求a的值

wayn1bz
2012-04-24 · TA获得超过533个赞
知道小有建树答主
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另sinx=xx;则-1<=xx<=1
y=-(1/2) - a/2 + a x - x^2,为二次函数,开口向下。
(1)若能够x=a/2(图形最高点处x值)即是-1<=a/2<=1 -2<=x<=2时,y取最大值-(1/2) - a/2 + a^2/4解 ymax=1,-(1/2) - a/2 + a^2/4=1可得a=1 - Sqrt[7];
(2)若x不能取得a/2 即x在[-1,1]以外,则需考虑单调性。
导函数为y‘=a-2x,在[-1,1]以外时,|a|>2时,y’>0或y‘<0即y在定义域内单调增或单调减少
若a>2,则y单调增ymax=y(1)=-(3/2) + a/2=1,a=5
若a<-2则y单调减少ymax=y(-1)=-(3/2) - (3 a)/2=1,a=-5/3与a<-2相矛盾,舍去。

因此a=5或1-根号7
影子787
2012-04-21 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:原式:y=1-sin2x+asinx-1/2a-3/2,设sinx=k(-1<=k<=1),y=1-k2+ak-1/2a-3/2,整理得 y=-(k+a/2)2+a2/4+1-a/2-3/2,k=-a/2时取最大值,所以a2/4-a/2-1/2=1解得a=1加减根号7,由k的范围,1加根号7舍去,所以a=1减根号7
追问
老师讲有两个答案,一个5一个1减根号7,1减根号7明白了,帮忙算一下5,谢谢。(有悬赏)
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鲤岭秀7834
2012-04-21 · TA获得超过5.8万个赞
知道大有可为答主
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将cos用公式换成sin,之后将sin看成自变量x,整体看成二次函数求最大值,解出
又sin=a\2,sin属于-1~1
即可得出答案,计算自便~
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