Question

某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼有4道门，其中两道正门，大小相同，两道侧

门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以同时560名学生：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？

Answer 1

解：（1）设平均每分钟一扇正门可以通过x名学生
因为同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生，
所以可知同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过200名学生，
而平均每分钟一道正门可以通过x名学生，所以一扇侧门平均每分钟可以通过200－x名学生
又同时开启一扇正门和两扇侧门，2分钟内可以通过560名学生，
所以可列式得：
2*[x+2(200-x)]=560
即x+400-2x=280
解得x=120
所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120和80名学生。

（2）假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，
由于教学楼共4层，每层楼有8间教室，所以可知：
教学楼最多可容纳学生4*8*45＝1440名学生
在紧急情况时，出门的效率降低20%，这就是说：
此时一道正门平均每分钟可以通过120*(1-20%)=96名学生；而一道侧门平均每分钟可以通过80(1-20%)=80名学生。
按规定全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，所以在5分钟内，能通过这4道门安全撤离的学生共有：5*2*(96+80)=1760人
显然由于1760>1440，所以可知建造的这4道门符合安全规定！

Answer 2

当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以同时560名学生：1分钟内可以通过280名学生
当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生：1分钟内可以通过200名学生
一道侧门1分钟内可以通过280-200=80名学生
一道正门1分钟内可以通过200-80=120名学生

Answer 3

一道正门平均每分钟可以通过的学生个数
=（800÷4）×2-560÷2
=400-280
=120（人）
一道侧门平均每分钟可以通过的学生个数
=560÷2-800÷4
=280-200
=80（人）

追问

用x和y 用返程

追答

设一道正门平均每分钟可以通过的学生x人，一道侧门平均每分钟可以通过的学生y人
（x+2y）×2=560
（x+y）×4=800
化简，得
x+2y=280 （1）
x+y=200 （2）
（1）-（2），得
y=80
代入（2），得
x+80=200
x=120
所以
一道正门1分钟内可以通过120名学生，一道侧门1分钟内可以通过80名学生。