Question

2、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，求△ABC的面积

Answer 1

∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD＋∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB＋∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB／CD=BD／CE 即AB／﹙BC－BD﹚=BD／CE
而AB=BC ∴AB／﹙AB－3﹚=3／2 ∴AB=9
又∵边长为a的等边三角形，面积S=√3a²／4
S ⊿ABC =√3×9²／4

Answer 2

∠C=∠ADE ∠dae=∠cad 公共角
△dae相似 △cad 三角形相似cd/ad=ce/cd
∠adb=∠c+∠dae
∠dec=∠ade+∠dae
所以∠adb=∠dec
∠C=∠B=60度
△adb相似△dec
ec/bd=de/ad=cd/ab= （ab-bd）/ab= 2/3
cd=2/3ab bd=3 所以 ab=9
等边三角形abc的面积=1/2ab*1/2ab√3=1/4*9*9√3=81/4*√3