Question

如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，易知AC⊥BD，CO:AC=1:2.

如图（2）， 若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即DE：DC＝1：2，过D作DG⊥AE，分别交AC，BC于点F，G，求CF：AC的值。

Answer 1

连接OG，由DG⊥AE可知

∠GDC+∠DEA=90°          ∠DAE+∠DEA=90°

∴∠GDC =∠DAE

∵AD=DC，∠ADC =∠DCB

∴△ADE与△DCG全等

∴DE=GC

∴G是BC中点

∵0是AC中点

∴OG平行于DC

∴OG:DC=OF:FC=1:2

∴CF:AC=2:6=1:3

Answer 2

　　2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，
∴∠1+∠ADG=90°，
又∵DG⊥AE，
∴∠2+∠ADG=90°，
∴∠1=∠2，
∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90°，
∴△ADE≌△DCG（ASA），
∴CG=DE，
又∵E为BC中点，
∴CG=DE=1/2DC，

∴CG=1/2 AD，

∵BC∥AD，
∴CG/AD＝CF/AF＝1/ 2    

∴CF/ AC ＝1/3

　　

Answer 3

图呢？

Answer 4

图呢