Question

帮忙解一下这几道数学题，谢谢

若复数z的虚部不等于0，且z的三次方+z+1=0，则
A.|z|＜1 B. |z|=1 C.1＜|z|＜√2 D.|z|≥√2
还有这道：
设△ABC为锐角三角形。证明：
（1）sin A+sin B＞1+cos B；
（2）2＜sin A+sin B+sin C≤（3√2）/2。

Answer 1

对于方程x^3+x+1=0 有三个解 ，其中有一个复数解z ，然后代入z的共轭复数 y也满足方程，由唯一分解定理 (x-z)(x-y)(x-m)=0，m是第三个解，必须为实数。去括号，得到，x^3-(z+y+m)x^2+(zy+ym+zm)x-zym=0 对应项相等，所以 z+y+m=0, z+y=-m 又有zy+ym+zm=zy+(z+y)m=1 ,zy=1+m^2 ，zy就是z的摸的平方，显然zy>1 左边的不等式得证。 然后，zym=-1 ,x^3+x+1在实数范围内单调递增，显然，带入-1/2得到3/8>0，所以m<-1/2, zy=-1/m<2 |z|=<√(zy)<√2

追问

嗯,谢谢.

Answer 2

对于方程x^3+x+1=0 有三个解 ，其中有一个复数解z ，然后代入z的共轭复数 y也满足方程，由唯一分解定理 (x-z)(x-y)(x-m)=0，m是第三个解，必须为实数。去括号，得到，x^3-(z+y+m)x^2+(zy+ym+zm)x-zym=0 对应项相等，所以 z+y+m=0, z+y=-m 又有zy+ym+zm=zy+(z+y)m=1 ,zy=1+m^2 ，zy就是z的摸的平方，显然zy>1 左边的不等式得证。 然后，zym=-1 ,x^3+x+1在实数范围内单调递增，显然，带入-1/2得到3/8>0，所以m<-1/2, zy=-1/m<2 |z|=<√(zy)<√2

Answer 3

第一个：不放设：z=a+bi，（a+bi）三次方+a+bi+1=0，可得：衰/ 太麻烦了，自己算吧，嘿嘿
第二个：待续

追问

不会算......你算给我吧...式子有些复杂。答案是C。谢谢。