Question

求解一道大学物理题

一载有电流I=7.0A的硬导线，转折处为半径r=0.10m的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为B=1.0T，其方向垂直于导线所在的平面，如图。求圆弧ab部分所受的力。

Answer 1

注意，下式中的F、B、dL均为矢量
F=积分号（IdL叉乘B）
=I*积分号（dL）叉乘B
=I*（矢量线段ab）叉乘B
由于线段与B垂直
F的大小
F=I*（线段ab的长）*B=7*sqrt(2)*0.1*1
当然，你可以直接记住一个结论：在均匀场中，弯曲导线的受力可以用两端点形成的线段来代替

Answer 2

首先，每一个微元弧受力方向都是垂直于弧指向外。合力方向则应是在平面内，与ob成45度角。
设th角为一从o引出的射线与ob的夹角。

每个微元受力dF = I * d(r*th) * B = I * B *r * d(th);

这个微力分解到45度方向上的分力是

dF* COS(45度-th)；

从0到90积分就完了。答案应该是7/10*sqrt(2).