Question

已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于E,试求DE的长

Answer 1

作DF∥AC交BC的延长线于点F。
因为AD∥BC（即CF），DF∥AC，
所以，四边形ACFD是平行四边形，
所以，AD=CF=3cm，AC=DF。
所以，BF=BC+CF=10cm。
因为DF∥AC，AC⊥BD，
所以，DF⊥BD。
因为四边形ABCD是等腰梯形，
所以，BD=AC，
所以，BD=DF。
即三角形BDF是等腰直角三角形。
因为DE⊥BC，
所以，DE=BE=EF=1/2BF=5cm（等腰三角形的“三线合一”和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。）