Question

已知函数f(x)=a/a2-1(ax-a-x)其中a>0,且a≠1

已知函数f(x)=a/（a^2-1）(a^x-a^-x)其中a>0,且a≠1
（1）判断函数f(x)在（负无穷，正无穷）上的单调性，并加以证明
（2）判断f(2)-2与f(1)-1,f(3)-3与f(2)-2的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明

Answer 1

方法一：对f(x)求导
方法二：a^x为增-a^-x为增 a^x-a^-x为增 所以 f(x)=a/（a^2-1）(a^x-a^-x)为减
单调递减

（二）判断f(x0-x的增减性，先比较大小，在归纳，用数学归纳法