Question

小学奥数 包含于排斥（容斥原理）

100名旅客中，75人懂法语，83人懂英语，65人日语，三种都懂50人，三种都不懂的10人，那懂二种以上的有多少人？最好有算式，并且能解释一下

Answer 1

（75+83+65）-(50x2)-(100-10)+50=83
分析：会三种语言的人次：75+83+65=223人，三种都懂的50人，等于会三种语言的人里多加了两次50x2=100人次所以要减去，三种都不懂的10人，至少会一种语言的100-10=90人，也就是说123人次事实上只有90人，减去90人就是重叠的部分，也就是会二种语言的，再加上会三种语言的就可以了

Answer 2

解：假设将100人站成一排，每个人只要懂其中一门语言，就能领一张标签，不同的外语分别领标签，那么100人领到标签的数量一共是75+83+65=223，因为有10人三种语言都不懂，所以没有标签，那么也就只有90人领了223张标签，其中有50人三种都懂，没人则领3张标签，那么50人领了150张标签，剩下90-50=40人领了73张标签，显然这40人要么有一张标签，要么两张标签，那么领一张标签的人是40*2-73=7，也就是40人中领2张标签的人是33人，因此领至少两张标签的人就是33+50=83人，就是懂两种以上语言的人是83人，哈哈，简单吧

Answer 3

三种都不懂的去掉，会说至少一种语言的有100-10=90人。
设只会法语的有x，只会英语的有y，只会日语的有z，只会法日的有a，只会法英的有b，只会英日的有c，三种都会的有50.
则有75=50+x+a+b,83=y+b+c+50,65=50+a+c+z,x+y+z+a+b+c=90-50=40
把前面三个等式直接相加得x+y+z+2(a+b+c)=73
再把最后一个等式直接代入，得(a+b+c)=33.
很显然，懂得2种以上的人就是这个（a+b+c）=33人。

Answer 4

楼上前面都是对的，但是最后一句错了：懂二种以上的人数应该是a+b+c+50，也就是83人。

Answer 5

assa