Question

一道数学题！急求答案高悬赏

已知二次函数Y=X^2+2X-3与X轴的交点为A点B点与Y轴是C点此函数图像上是否存在点M使四边形ABCM的面积最大？

Answer 1

不存在。你画个图就晓得了。图像与x轴交点（-3，0）、（1，0）与Y轴交点（0，-3）。显然M点在X轴下方的时候面积有限。在X轴上方越高面积越大——等于三角形ABC的面积加三角形ABM的面积。ABM面积可增至无穷大。如果没有其他限制条件就是这样了。

Answer 2

不存在。你画个图就知道了。图像与x轴交点（-3，0）、（1，0）与Y轴交点（0，-3）。显然M点在X轴下方的时候面积有限。在X轴上方越高面积越大——等于三角形ABC的面积加三角形ABM的面积。ABM面积可增至无穷大。

Answer 3

解：
A（-3,0）B（1,0）C（0,-3）
三角形ABC面积：S1=1/2*3*3=9/2
要求四边形ABCM面积最大，

只要三角形AMC面积S2最大，
又三角形AMC的一边AC=3√2，
只要AC边上的高（也即曲线上的点M距AC的距离）最大即可
当AC边上的高最大时，点M（x,y）的切线L与AC平行，
AC：x+y+3=0
设L：x+y+C=0
与抛物线联立，得L方程x+y+15/4=0
此时点M（-3/2，-9/4），高h最大为3/（4√2），
AMC面积最大为1/2*AC*h=9/8
四边形ABCM面积为45/8

Answer 4

先确定3点
A(-3,0)B(1,0)C(0,-3)
四边形ABCM的面积由三角形ABC和ABM组成,三角形ABC固定,ABM的面积
最大则四边形ABCM的面积最大,而ABM的面积无最大值,所以不存在点M

Answer 5

确实不存在，我们老师讲过了