Question

已知:a=m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方，其中m，n为正整数，且m＞n，试判断a、b、c是否为勾股数。

Answer 1

a^2+b^2=(m^2-*n^2)^2+(2mn)^2
=m^4+n^4+2m^2n^2
c^2=(m^2+n^2)^2=m^4+n^4+2m^2n^2
∴a^2+b^2=c^2
又m、n为正整数，m>n，
∴a、b、c都是正整数，
所以a、b、c构成勾股数。

Answer 2

已知:a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²，其中m，n为正整数，且m＞n，试判断a、b、c是否为勾股数。
a²=(m²-n²)²=(m²)²-2m²n²+(n²)²
b²=(2mn)²=4m²n²
c²=(m²+n²)²=(m²)²+2m²n²+(n²)²
∵a²+b²=(m²)²-2m²n²+(n²)²+4m²n²=(m²)²+2m²n²+(n²)²=c²
∴a、b、c是为勾股数

Answer 3

是：
a²+b²=c²