Question

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0

类比上述结论，设正项等比数列｛bn｝的前n项和Tn，若存在正整数m，n(m＜n)，使得Tm=Tn，则Tm+n=
麻烦具体步骤~

Answer 1

没有这样的结果
正项等比数列，每一项都是正的
除非m=n
不然，
前m项的和加上几个正数
怎么可能与前n项的和相等

追问

不好意思，打错了，是｛bn｝的前n项积Tn

追答

b1 b1q b1q² 。。。 b1q^(m-1)
∴Tm=b1^m*q^(1+2+3+。。。+m-1)=b1^m*q^(m(m-1)/2)
同理Tn=b1^n*q^(n(n-1)/2)
两式相等
b1^m*q^(m(m-1)/2)=b1^n*q^(n(n-1)/2)
b1^(m-n)=q((n²-n-m²+m)/2)=q^((n-m)(n+m-1)/2)
∴1/b1=q^((n+m-1)/2)

T(m+n)=b1^(m+n)*q^((m+n)(m+n-1)/2)
=b1^(m+n)*[q^((m+n-1)/2)]^(m+n)
=b1^(m+n)*(1/b1)^(m+n)
=1