Question

、2、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

Answer 1

1因为平行四边形ABCD
所以O平分AC 又因为△ACE是等边三角形
所以OD垂直于AC
所以四边形ABCD是菱形
2因为∠AED=1/2*60=30
∠EAD=15 ∠DAO=60-15=45
所以AO=DO 即对角线即垂直又平分
所以四边形ABCD是正方形

Answer 2

(1)因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO
因为△ACE是等边三角形
所以AE=CE
因为EO=EO
所以△AOE≌△COE
所以∠AOE=∠COE
因为∠AOE+∠COE=180°
所以∠AOE=∠COE=90°，所以BE⊥AC（到这里会了吧）
（2）从上易得：△AOE是直角三角形
所以∠AED+∠EAO=90°
因为△ACE是等边三角形
所以∠EAO=60°，所以∠AED=30°
因为∠AED=2∠EAD
所以∠EAD=15°，所以∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
因为四边形ABCD是菱形
所以∠BAD=2∠DAO=90°（会了吧）

Answer 3

1.△ACE为等边△,AE=EC
又AO=OC,所以EO垂直AC,
平行四边形ABCD对角线相互垂直,为菱形
2.∠AED=1/2 ACE=30°,所以∠EAD=15°,
所以∠ADO=∠AED ∠EAD=45°,
同理∠CDO=45°,所以∠CDA=90°
菱形ABCD有一角为直角,四边形ABCD为正方形 啦啦，路过