Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为(-3 ，3)，点B的坐标为(-6，0)。

若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．我是初二的学生

Answer 1

设三角形OAB旋转α°（0＜α＜90°）
联立：x²+y²=36（1）
y=9√3/x（2）
x²+（9√3/x）²=36，
x^4-36x²+243=0,
(x²-27)(x²-9)=0,
x1=-3√3，y1=-3，
x2=-3，y2=-3√3.
∴A(-3√3,-3),B(-3,-3√3)
A,B在y=9√3/x上，
由A（-3√3，3）
tan∠AOB=3÷3√3=√3/3，
∴∠AOB=30°，
由A旋转后关于x轴对称，
∴α=60°。

若你想问x²+y²=36如何得到，则下：
：将三角形OAB绕点O顺时针旋转30°后，点B的坐标为(2根3，-2)
因为函数y=k/x经过点(2根3，-2)
所以k=xy=-4√3
第二问分析：因为函数y=-4√3/ x关于y=-x对称，三角形OAB等腰，要是A、B两点同时落在函数图象上，那么A、B两点必关于y=-x对称，这样只要将三角形顺时针旋转45+<AOB/2度就可以了
OA=OB=4，AB^2=16(2-√3)
cosAOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2OA*OB
=√3/2
AOB=30度
由A旋转后关于x轴对称，
∴α=60°。

Answer 2

AO=3√2,∴∠AOB=45°=∠ABO，AB=AO
若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
若点A、B同时落在中的反比例函数x=k/y的图象上,则需要满足以下各式：
Bx=k/By<0，Ax=k/Ay<0,Bx^2+By^2=36,Ax^2+Ay^2=18,(Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2=18
Bx^2+By^2=36>>>By^4-36By^2+k^2=0,By^2=(18^2-k^2)^0.5,By=-(18^2-k^2)^0.25
Ax^2+Ay^2=18>>>Ay^4-18Ay^2+k^2=0,Ay^2=(9^2-k^2)^0.5,Ay=-(9^2-k^2)^0.25
(Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2=18>>>AxBx+AyBy=18>>>Ay^2By^2-18AyBy+k^2=0,AyBy=(9^2-k^2)^0.5
因此，[(18^2-k^2)(9^2-k^2)]^0.25=(9^2-k^2)^0.5>>>18^2-k^2=9^2-k^2,这是不可能的
所以点A、B不能同时落在①中的反比例函数的图象上

Answer 3

设三角形OAB旋转α°（0＜α＜90°） 联立：x²+y²=36（1） y=9√3/x（2） x²+（9√3/x）²=36， x^4-36x²+243=0, (x²-27)(x²-9)=0, x1=-3√3，y1=-3， x2=-3，y2=-3√3. ∴A(-3√3,-3),B(-3,-3√3) A,B在y=9√3/x上， 由A（-3√3，3） tan∠AOB=3÷3√3=√3/3， ∴∠AOB=30°， 由A旋转后关于x轴对称， ∴α=60°。

过程没问题 希望采纳 谢谢

追问

tan∠AOB=3÷3√3=√3/3这是神马？

追答

就是三角函数啊 tan是邻边比斜边的意思

追问

.............
x²+y²=36哪里来的？？？

追答

好吧 我看错数据了 过程是对的、、根据思路把数据重带下就行了、、、3看成根三了。。