Question

【急】数学题：一副三角板如图一所示放置，含30°的三角板的直角顶点在含45度角的三角板的斜边上

一副三角板如图一所示放置，含30°的三角板的直角顶点在含45度角的三角板的斜边上滑动，且两条直角边互相垂直，由此得到图2，即三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，点P在直线AB上运动（除A、B）点，PE垂直BC，垂足分别为E、F，连接EF，过点P作PM垂直EF于M
（1）若点P在线段AB上时，如图2
2。延长MP到D，使PD=EF，请判断BC与BD的关系，并说明理由
（2）若点P在AB或BA延长线上时，延长PM到D，使PD=EF，探究线段AP、BP、BD间的数量关系，直接写出结论

Answer 1

（1）①因为四边形PECF的四个内角均为直角，所以四边形PECF为矩形。
②BC=BD。连接P与C。因为四边形PECF为矩形，所以PC=EF(矩形对角线相等)，所以在△PBC和△PBD中，PC=EF=PD(EF=PD为已知条件)，PB=PB(公共边)，∠CPB=∠FPB+∠CPF=45°+∠CPF
=45°+∠EFP=45°+90°-∠FEP=45°+∠EPM=∠APE+∠EPM=∠APM=∠DPB，所以：
△PBC和△PBD全等，所以BC=BD。
（2）AP=BP+BD√2