Question

问一道相似的几何题 请高手帮忙解决一下，O(∩_∩)O谢谢！

已知等边△ABC中，D是BC中点，∠EDF=60°，若以点D为圆心的圆与AC边相切，判断此圆与直线EF的位置关系并说明理由。（或者求证点D到∠BEF两边的距离相等）

请各位数学高手帮忙，用相似或更简单的知识解，谢谢啦！

Answer 1

求证点D到∠BEF两边的距离相等，即易知此圆与直线EF相切。证明如下：

如图，作DG⊥AC、 DH⊥AB、 ∠EDK=60°。

∵∠1+∠2=∠ADH=60°，∠2+∠3=∠EDK=60°，∴∠1=∠3

又∵∠3+∠4=∠ADG=60°，∠4+∠5=∠EDF=60°，∴∠3=∠5

得∠1=∠5

在直角△HDK和直角△GDF中：∠1=∠5、DH=DG，故两者全等。得DK=DF.

在△EDK和△EDF中：∠EDK=∠EDF=60°、DK=DF、ED为共同边，故两者全等。

得∠DEK=∠DEF。则知：ED为∠BEF的平分线。

从而有：D到∠BEF两边的距离相等。

Answer 2

相切

Answer 3

相离