Question

如图所示,三角形ABC中,D是AB的中点,过D作BC的平行线,过C作AB的平行线，两线相交于点F，DF交AC与点E，连接AF

DC,求证 四边形ADCF是平行四边形

Answer 1

三角形ABC中,D是AB的中点,过D作BC的平行线,过C作AB的平行线，两线相交于点F，DF交AC与点E，连接AF,DC,DC,
求证 四边形ADCF是平行四边形
证明：∵三角形ABC中,D是AB的中点,过D作BC的平行线
∴AD=BD DF∥BC
∵CF是过C作AB的平行线，两线相交于点F
∴CF∥AB
∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF=BD=AD
∴四边形ADCF是平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形)

Answer 2

证明：
∵DF∥BC，CF∥AC
∴平行四边形BCFD （两组对边平行）
∴BD＝CF
∵D是AB的中点
∴BD＝AD
∴AD＝CF
∴平行四边形ADCF （对边平行且相等）

Answer 3

DE平行于BC，D为AB中点→DE为中位线，AE=CE
AB平行于CF，∠ACF=∠CAB，∠CFE=∠ADE
→ADE≌CFE AD与CF平行且相等
四边形ADCF是平行四边形

Answer 4

没有图啊