Question

下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若下列等式成立，则A+B+C+D+E+F=?

AA*BB=CAAC DD*EE=DFFD BB*BB=AAFF

Answer 1

由
BB×BB = AAFF
推理B×B×11×11 = 11×A0F
因此A0F = B的平方×11
A0F能被11整除，商是一个完全平方数，且A + F = 11 。
一位数字的平方×11=某0某 的只有64×11 = 704
A = 7，F = 4，B = 8

再由
AA*BB=CAAC
即77×88 = 6776
得C = 6

剩余数字1、2、3、5、9
再由DD×EE=DFFD
D×E = 某D
推理得D = 5、D = 1（尝试11×EE=四位数的只有99，不符DFFD）
因此D = 5。
55×11×E = 5445
推得E = 9。

综上，A+B+C+D+E+F
= 7 + 8 + 6 + 5 + 9 + 4
= 39

Answer 2

由
BB×BB = AAFF
推理B×B×11×11 = 11×A0F
因此A0F = B的平方×11
A0F能被11整除，商是一个完全平方数，且A + F = 11 。
一位数字的平方×11=某0某 的只有64×11 = 704
A = 7，F = 4，B = 8

再由
AA*BB=CAAC
即77×88 = 6776
得C = 6

剩余数字1、2、3、5、9
再由DD×EE=DFFD
D×E = 某D
推理得D = 5、D = 1（尝试11×EE=四位数的只有99，不符DFFD）
因此D = 5。
55×11×E = 5445
推得E = 9。

综上，A+B+C+D+E+F
= 7 + 8 + 6 + 5 + 9 + 4
= 39