Question

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1，DC=2,点E在PB上。

（1）求证：面AEC⊥面PAD
（2）当PD平行于面AEC时，求PE：EB的值
关键第二问怎么做，怎么想不出来呢？

Answer 1

直接给你做第二问。
连线BD交AC于点F，EF。
因为PD//平面AEC、PD在平面PBD内、平面PBD交平面AEC=EF。
所以，PD//EF。所以PE：EB=DF：FB。
在直角梯形ABCD中，用三角形ABF相似三角形CDF，可求得PF：FB=2：1。
所以，PE：EB=2：1。