Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点

第一个问我证明了 EF⊥平面PAD
我想问下 第二个问 设AB=√2BC 求AC与平面AEF所成的角的正弦值

第二个问老师要求我们不能用坐标和向量做 只能用空间直线平行平移方式解决 求高人``图片有的

Answer 1

1、应该是EF//平面APD，非垂直，

2、用等积法求出高，

设AD=PD=BC=1，

AB=√2，

AC=√3，PC=√3，

PA==√2，PB=2，

三角形PAB是等腰直角三角形，

AF=PB/2=1，

MD=AP/2==√2/2，EF=MD==√2/2，

AE=√6/2，

△AFE是RT△，（勾股逆定理），

S△AFE=AF*EF/2=√2/4，

设C至平面AFE距离为h,

VC-AFE=S△AFE*h/3=√2h/12,

AC和BD交点O，连结FO，FO=PD/2=1/2，

S△AEC=S矩形ABCD/4=√2/4，

VF-AEC=S△AEC*FO/3

=√2/4*（1/2）/3

=√2/24，

VC-AFE=VF-AEC，

√2h/12=√2/24，

h=1/2,

设AC与平面AFE成角为θ，

AC=√3,

sinθ=h/AC=(1/2)/√3=√3/6.