Question

一道关于向量的题

在△ABC中，已知SIN(A+B)=SINB+SIN(A-B)+SINB
(1)求角A
(2)若|BC向量|=7 AB向量×AC向量=20 求|AB向量+AC向量|

我算的第一问角A是60° 然后第2问不会做了 求指导 最好有过程
打错了 应该是SIN(A+B)=SINB+SIN(A-B)

Answer 1

(1)
sin(A+B)=sinB+sin(A-B)
sinAcosB+cosAsinB=sinB+sinAcosB-cosAsinB
2cosAsinB=sinB
2cosA=1
A=60°
|BC|=7
AB.AC=20
To find: |AB+AC|
AB.AC=20
|AB||AC|cosA =20
bc=40
By cosine rule
a^2=b^2+c^2-2bccosA
49 = (b+c)^2 - 2bc(1+cosA)
(b+c)^2 = 49+ 2bc(1+cosA)
=49 + 80(1+1/2)
= 49+120
= 169
b+c =13
|AB+AC|=b+c=13

Answer 2

（1）.sin(A+B)=sinB+sin(A-B)
sinAcosB+cosAsinB=sinB+sinAcosB-cosAsinB
2cosAsinB=sinB
2cosA=1
A=60°