Question

如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CE交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数

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Answer 1

解：先连接BC
∵三角形内角和为180度
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°
∴∠GBC+∠GCB=∠BGC-（∠DBC+∠DCB）=30°
∵CF是角ACD的平分线，BE、CF相交于点G
∴∠ABD+∠ACD=30°×2=60°
（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=60°+4°=100°
∴∠A=180°-（∠ABD+∠ACD）+（∠DBC+∠DCB）=80°

追问

http://zhidao.baidu.com/question/414472601.html?quesup2&oldq=1

Answer 2

解：连接BC．
∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD
∴∠ABE=∠DBE=0.5∠ABD，∠ACF=∠DCF=0.5∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．

Answer 3

连接BC令角BDC=∠1，角BGC=∠2
180°-∠2-（180°-角1）=180°-角A-（180°-∠2）
∠1-角2=∠2-∠A
∠A=-（∠1-2∠2）
=-（140-220）
=80°