Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3倍的根号3,3），点B的坐标为（－6，0）中

若三角形绕点O按逆时针方向旋转α度（0<α<90）.
试问点A，B能否同时在反比例函数y=x分之9倍根号3的图像上？
若能，求出α的值；若不能，请说明理由中
请用初二的知识解题
图如下

Answer 1

设三角形OAB旋转α°（0＜α＜90°）
联立：x²+y²=36（1）
y=9√3/x（2）
x²+（9√3/x）²=36，
x^4-36x²+243=0,
(x²-27)(x²-9)=0,
x1=-3√3，y1=-3，
x2=-3，y2=-3√3.
∴A(-3√3,-3),B(-3,-3√3)
A,B在y=9√3/x上，
由A（-3√3，3）
tan∠AOB=3÷3√3=√3/3，
∴∠AOB=30°，
由A旋转后关于x轴对称，
∴α=60°。

祝您愉快

追问

x²+y²=36如何得到的？？？

追答

解：将三角形OAB绕点O顺时针旋转30°后，点B的坐标为(2根3，-2)
因为函数y=k/x经过点(2根3，-2)
所以k=xy=-4√3
第二问分析：因为函数y=-4√3/ x关于y=-x对称，三角形OAB等腰，要是A、B两点同时落在函数图象上，那么A、B两点必关于y=-x对称，这样只要将三角形顺时针旋转45+<AOB/2度就可以了
OA=OB=4，AB^2=16(2-√3)
cosAOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2OA*OB
=√3/2
AOB=30度
由A旋转后关于x轴对称，
∴α=60°。

祝您愉快

Answer 2

我自己解的。

追问

x²+y²=36如何得到的？？？

Answer 3

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/bd1ccfbc-f2b7-401a-9663-00d777163dd9