如图所示，已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上，且AF=CE，EF和对角线BD相交于点O，求证
如图所示，已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上，且AF=CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点...
如图所示，已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上，且AF=CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点
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证明：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO
∵AF=CE
∴AD-AF=BC-CE
即DF=BE
∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）
∴DO=BO
∴点O是BD的中点
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO
∵AF=CE
∴AD-AF=BC-CE
即DF=BE
∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）
∴DO=BO
∴点O是BD的中点
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