Question

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM

Answer 1

证明：连结CM，作MF垂直于CE，垂足为F。
因为。 四边形ABCD是平行四边形，
所以。 AB平行于BC，AD=BC，AB=DC，
因为。 MF垂直于CE，CE垂直于AB，
所以。 MF平行于AB平行于BC，
因为。 M为AD中点，
所以。 F是CE中点，MF垂直平分CE，
所以。 ME=MC，三角形MEC是等腰三角形，
所以。 角EMF=角FMC，
因为。 BC=2AB，AB=DC，AD=BC，
所以。 AD=2DC，
因为。 M是AD中点，
所以。 DM=DC，
所以。 角CMD=角MCD，
因为。 MF平行于DC，
所以。 角FMC=角MCD，
所以。 角CMD=角FMC=角EFM，
因为。 AB平行于MF，
所以。 角EFM=角AEM，
所以。 角DME=角CMD十角FMC十角EFM=3角AEM。