Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,

与DC的延长线交于点H，则△DEF的面积是____

Answer 1

fe乘以dh除以2 就是三角形def的面积
be=2 三角形bef为直角三角形 角b=60度
所以ef=根号3
又因为三角形bef全等于三角形ceh 所以ch=bf=1
所以dh=dc+ch=3+1=4
所以三角形def面积为=4乘以根号3除以2=2倍根号3

追问

DH不是△DEF的高吧...

追答

是的，fe为底，延长到H 角H为直角

追问

但是△DEF和△DEH不全等吧 ∠DEF不是Rt∠

追答

是啊 但是三角形面积是怎么求？ 底乘高成1/2 三角形def是钝角三角形 不会忘了钝角三角形面积是怎么求的了吧

追问

也是底×高啊 但是不全等 怎么可以把DH当作三角形DEF的高来算啊

追答

Answer 2

提示：
△DEF的面积＝平行四边形面积－3个三角形面积。
运用S⊿＝1/2absinα。

追问

嗯 我知道 要的是过程

追答

方法一：
平行四边形ABCD面积＝3×4×sin60º＝6√3，
S⊿BEF＝1/2×1×2×sin60º＝√3/2，
S⊿ADF＝1/2×2×4×sin120º＝2√3，
S∠CDE＝1/2×2×3×sin120º＝3√3／2；
∴S△DEF＝6√3－√3/2－2√3－3√3／2＝2√3。
方法二：
Rt⊿BEF中，BE＝2，∠B＝60º，
BF＝1，EF＝√3，
由⊿BEF≌⊿CEG，
得CH＝BF＝1，
∴DH＝3＋1＝4，
∴S△DEF＝1/2×EF×DH＝2√3。