Question

若函数f(x)=-x^3+12x+a在区间[-1,1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为

Answer 1

f(x)=-x^3+12x+a
f'(x)=-3x²+12=0
-3(x+2)(x-2)=0
x=-2或x=2
当x∈【-1,1】时，
f'(x)>0
所以
函数是增函数，即最大值=f(1)=-1+12+a=2
a=-9
所以
最小值=f(-1)=1-12+a=1-12-9=-20

Answer 2

f(x)=-x³+12x+a
f'(x)=-3x²+12
令f'(x)=0,-3x²+12=0
x=±2
当x∈[-1,1]时f'(x)>0,函数f(x)单增
所以函数f(x)=-x³+12x+a在区间[-1,1]上的最大值为f(1)=-1+12+a=2,a=-9
最小值为f(-1)=1-12-9=-20

Answer 3

求导得f'（x）= -3x² + 12
令导数为0，得x = ± 2
可以判断在区间[-1,1]上导函数都大于0，所以递增
故最大值为f（1）= -1 + 12 + a = 2，所以a = -9
f（x）= -x^3 + 12x - 9
最小值在-1上取到，f（-1）= 1 - 12 - 9 = -20

Answer 4

f(x)=-x^3+12x+a
f'(x)=-3x^2+12
[-1,1].f'(x)>0,单调增
f(1)=2
f(1)=11+a=2
a=-9
f(-1)=1-12-9=-20
则它在该区间上的最小值为-20

Answer 5

求其导数，-3x^2+12可知在x=+-2的时候是可能的拐点，因此在[-1,1]上面没有拐点
且在其上单调递增，
x=-1时原式=-1-12+a=-13+a
x=1时原式=13+a=2,解得a=-11
所以最小值为-24

Answer 6

-20。
因为f(x)'=-3x^2+12，
又在[-1,1]上f(x)'>0，
所以f(x)在[-1,1]上单调递增，
所以f(1)=2；
得到a=-9，
所以f(x)=-x^3+12x-9，
所以最小值f(-1)=-20。