Question

高二数学，继续急求！！！！！！

如图在矩形ABCD中，已知A(-2,2)，C(2,0),点P在AD上移动，OP的中垂线l交y轴于点E，点M满足关系式：向量EM=向量EO+向量EP。 求点M的轨迹方程。 图见http://hiphotos.baidu.com/yazatas/pic/item/5f47ffca3cbf804bf31fe752.jpg
没有详解给方法也可以…… 谢谢谢谢啦！

Answer 1

设M点为(x,y),P点为(t,2),E点为(0,h),则|OE|=|EP|=h,AD边与y轴交点为R,则在直角三角形EPR中,有:
t*t+(2-h)(2-h)=h*h,解得:h=t*t/4+1,
则向量EP=(t,1-t*t/4),向量EO=(0,-1-t*t/4),
所以向量EM=向量EO+向量EP=(t,-t*t/2),则M点坐标为(t,1-t*t/4),
所以x=t,y=1-t*t/4,解得:x*x+4y-4=0.

老了 差点不会做了 唉.....

Answer 2

P(x, 2)
设OP与y轴角为a OP中点为N
OE=ON/cosa=(OP/2)/cosa cosa=2/OP
OE=OP*OP/4
E(0,x^2/4+1 )
向量OE=(O,x^2/4+1 )
向量EP(x,1-x^2/4)
向量EM=EP+EO=EP-OE=(x,-x^2/2)
向量OM=OE+EM=(X,1-X^2/2)
M点轨迹为y=1-x^2/2