Question

设x>0 y>0且2x+y=1 求(1/x)+(1/y)的最小值

我知道答案是3+2√2，但我做不对，我用2x+y=1算出√xy最大值，再用
(1/x)+(1/y)≥2√(1/x)(1/y)再把√xy带入结果为什么不对，在那个地方不对？请详解！谢谢。

Answer 1

是这样的，你求√xy最大值的时候，当它取等号，必须满足2x=y。 然而到后面利用
(1/x)+(1/y)≥2√(1/x)(1/y) 取等号的时候，是满足x=y。 也就是说，这两个等号不能同时取得。
你把范围扩大了。
像你以后求最值问题时，做好是一步到位的，如果用两次，注意两次取等号要一致。

Answer 2

2x/y+y/x≥2√(2x/y*y/x)=2√2
1/x+1/y=(2x+y)(1/x+1/y)=3+2x/y+y/x≥3+2√2