Question

高中数学题！！急！！

已知命题p:x² mx 1=0有两个不相等的负根，命题q:4x² 4x(m-2)x 1=0无实根若p∨q为真，p∧q为假，求m取值范围。

Answer 1

∵命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根 ∴有：m²－4＞0 得 m＞2或m＜-2 ∵q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实数根 ∴有：[4（m-2）]²－16＜0 得1＜m＜3 ∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题 ∴当p为真，q为假时 有 m＞2或m＜-2且m≥3或m≤1 得m≥3或m＜-2 当p为假，q为真时 有 -2≤m≤2且1＜m＜3 得1＜m≤2

Answer 2

已知命题p:x² mx 1=0有两个不相等的负根，命题q:4x² 4x(m-2)x 1=0无实根若p∨q为真，p∧q为假，求m取值范围。
题目中有误，改为：
已知命题p:x²+mx+1=0有两个不相等的负根，命题q:4x²+4(m-2)x+1=0无实根若p∨q为真，p∧q为假，求m取值范围。
解析：∵命题p:x²+mx+1=0有两个不相等的负根
为真时：x1+x2=-m<0==>m>0；x1x2=1>0；m^2-4>0==>x<-2或m>2
∴取交得m>2
为假时：m<=2

∵命题q:4x²+4(m-2)x+1=0无实根
为真时：16(m-2)^2-16<0==>1<m<3
为假时：m<=1或m>=3

p∨q=T时，取二命题为真时的并集1<m<3
p∧q=F==>非P+非q=T，即取二命题为假时的并集m<=2或m>=3

Answer 3

P成立的条件是 2<m
Q成立的条件是 (m-2)^2<1 即 1<m<3
两者交集为空 所以 m<=2或者m>=3
两者并集存在 所以 m>=3不成立，所以m<=2,所以P不成立,Q成立得到 1<m<=2