Question

在四位数1000至4999中，有多少个数的数字和是4的倍数？

Answer 1

首先排除千位，只讨论个、十、百这三位，总共有000-999这一千种排列方法，在这一千种排列方法中，三个数字之和除以4之后的余数只有四种情况0、1、2、3，没有其他特例。
设这四种情况分别有A0、A1、A2、A3种，则：A0+A1+A2+A3=1000
当千位为1时，后三位除以4必须余3才能符合题意，所以，有A3个数能符合要求；
当千位为2时，后三位除以4必须余2才能符合题意，所以，有A2个数能符合要求；
当千位为3时，后三位除以4必须余1才能符合题意，所以，有A1个数能符合要求；
当千位为4时，后三位必须被4整除才能符合题意，所以，有A0个数能符合要求；
上面四种情况之和就是所有4的倍数的个数，所以，一共有A0+A1+A2+A3=1000个

Answer 2

1XYZ:：X+Y+Z是4倍数加3
2XYZ：X+Y+Z是4倍数加2
3XYZ：X+Y+Z是4倍数加1
4XYZ：X+Y+Z是4倍数
显然XYZ在0~999的任意一个数（包括000 00Z 0YZ）属于且只能属于上边四行中的一行的情况。
所以满足条件的数总数就是1000个，而且低3位正好取遍000~999各一次

追问

为什么？

Answer 3

999个。因为任意一个三位数，数字和加上1、2、3、4（是千位)中的一个，都可以是四的倍数。000至999中间有一千个，但这是算1000至5000的算法，5000是四的倍数，要减一，所以是999个。

Answer 4

(4999-999)/4=1000

追问

为什么？

追答

就是这么算的啊。