Question

已知函数f(x)=根号3sinX—cosX,X属于{2分之pai,pai},若sinX=5分之4,求f(x)的值，

补充：求f(x)的最少值。。并求相应的X值

Answer 1

f(x)=√3sinx+cosx
=2(√3/2sinx+1/2cosx)
=2sin(π/6+x)

x∈[π/2,π]
sinx=4/5,cosx<0,
sin²x+cos²x=1
cosx=-3/5.
f(x)=√3sinx-cosx=4√3/5+3/5

求f(x)的最少值。。并求相应的X值
f(x)=2sin(π/6+x)
sin(π/6+x)最小值是-1.
当π/6+x=-π/2+kπ(k∈Z),即x=kπ-π/2-π/6=kπ-π/3(k∈Z)时，f(x)有最小值。x∈[π/2.π],
x=2π/3。

Answer 2

sinX=4/5，X属于（π/2,π），则cosx= -3/5，因此，f(x)=√3
求最小值的话，你可以通过图形很直观的就能找到。X属于（π/2,π）时，cosx的曲线在x轴下，那么-cosx的曲线就是将图形以x轴为中心轴对称翻转，则其曲线和sinx的曲线的交点即为最小值点，此时，x=3π/4，代入f(x)，则f(x)=√(2√2)