Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE平分角ADC与BC交于点E，已知角AOB为60度，求角COE的度数。

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，（矩形对角线相等），
∴AO=BO，（其一半仍相等），
∵〈AOB=60°，
∴△AOB为正△，
∴AO=AB=BO，
∵△AOB≌△DOC，
∴CD=OD=OC，
∵ED是〈ADC的平分线，
∴〈EDC=45°，
∴△EDC是等腰RT△，
∴CD=CE=OC，
∴△COE是等腰△，
∵〈BAC=60°，
∴〈ACB=30°，
∴〈COE=（180°-30°）/2=75°。

Answer 2

三角形DCE中，角CDE=45度 角DCE=90度 故角CED=45度 CE=CD 又角AOB为60度 故三角形ABO是等边三角形 故OB=OD=OC=OA=CD=CE 三角形OCE是等腰三角形 角AOB为60度 故角OCE为30度 故角COE=角CEO=（180-30）/2=75度