Question

2的100次方除以3，求它的余数是多少

Answer 1

首先我们要先知道能被3整除的数，各位数字(如果结果是多位数，继续将各位相加知道变为整数)之和也能被3整除。比如921，由于9+2+1=12 1+2=3可以被3整除，所以921可以被3整除。进而我们知道任何一个数各位数字之和被3除的余数，和其本身被3除的余数相同。（这应该不用再证明了吧）下面开始证明。
证：设2的n次方=x0+10*x1+100*x2+.....+10的n次方*xn（xn为0~9整数）
（就是说设这个数的个十百千万...位上的数分别为x0、x1...xn）
Kn=x0+x1+x2....+xn（如果Kn为多位数则继续将各位相加直到Kn变为个位数）
2的n+1次方=2的n次方*2=2的n次方+2的n次方
所以kn+1=x0+x1+x2....+xn + x0+x1+x2....+xn=2*(x0+x1+x2....+xn)=2Kn
以为Kn+1=2Kn 又因为K1=2
所以
k1=2 除3余2
k2=4 除3余1
k3=8 除3余2
k4=7 除3余1
k5=5 除3余2
k6=1 除3余1
k7=2 除3余2 出现循环
k8=4 除3余1
k9=8 除3余2
....
所以2的100次方除3余1
没脚标证明真麻烦...

Answer 2

法1. 2^100=（3-1）^100
显然（3-1）（3-1）.............（3-1） （100个3-1）
展开只有-1*-1*-1.....-1不能整除3 100个-1相乘 即1
法2 2^100=4^50=（3+1）^50
显然也是1

Answer 3

余1 2的100次方是1267650600228229401496703205376

Answer 4

1 小数点后乘以3 0.33*3=1

Answer 5

北大青鸟唐城校区：1