Question

已知椭圆的中心在原点,交点在y轴上,离心率为3分之根号3,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x...

已知椭圆的中心在原点,交点在y轴上,离心率为3分之根号3,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆标准方程
(求解

Answer 1

a^2=3,b^2=2,焦点在y轴上.

y^2/3+x^2/2=1 .

Answer 2

已知椭圆的中心在原点,交点在y轴上,离心率为3分之根号3,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆标准方程
已知:e=c/a=√3/3 椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切
求:椭圆标准方程
解：因为椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切
所以原点(0,0)到直线y=x+2的距离d就是椭圆短半轴长b
由直线y=x+2得：
直线一般式方程: X-Y+2=0
d=(AX0+BY0+C)/√(A^2+B^2)
X0=0 Y0=0 A=1 B=-1 C=2
d=(AX0+BY0+C)/√(A^2+B^2)
=2/√(1^2+(-1)^2)=2/√2=√2
b=d=√2
由a^2=b^2+c^2 c/a=√3/3
得2/3a^2=b^2=√2^2=2
a=√3
c=√3/3*a=√3/3*√3=1
椭圆标准方程为:
(X^2)/3+(Y^2)/2=1