Question

如图，B,C,D三点在同一直线上，△ABC，△ADE都是等边三角形。 试说明：CE=AC+DC ∠ECD=60°

急，明天要交的！

Answer 1

(1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=EC，
∵BD=BC+CD=AC+CD，
∴CE=BD=BC+CD；

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
∴∠ECD=60°．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平角的定义等知识点，解此题的关键是根据等边三角形的性质证出△BAD≌△CAE和∠ACE=∠ABD．

Answer 2

因为：，△ABC，△ADE都是等边三角形 所以：∠EAD=∠BAC=90° AB=AC AD=AE
则：∠BAD=∠CAE 所以△BAD与△CAE全等 则BD=CE且∠ACE=∠ABD=60°
因BD=BC+CD=AC+CD 所以CE=AC+CD
因∠ACB=60° ∠ACE=60° ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° 所以∠ECD=60°