Question

如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y=x分之k的图像上，，，

如图点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=x分之k的图像上,(1)求m,k的值（2）如果m为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求直线MN的函数表达式 不要用什么斜率 ，用初二知识来解答，

Answer 1

解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，

∴A（3，4），B（6，2），

∴k=4×3=12；

（2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），

∵四边形AN1M1B为平行四边形，

∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的），

∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），

∴N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2），

M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0），

设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2，把x=3，y=0代入，解得k1=-2 3 ，

∴直线M1N1的函数表达式为y=-2 3 x+2；

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），

∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，

∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2，

∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称，

∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2），

设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2，

把x=-3，y=0代入，解得k2=-2 3 ，

∴直线M2N2的函数表达式为y=-2 3 x-2，

∴直线MN的函数表达式为y=-2 3 x+2或y=-2 3 x-2；

Answer 2

解：
y=k/x
k=xy=m(m+1)=(m+3)(m-1)
m=3
k=12
A(3,4),B(6,2)
AB的斜率K1=-2/3
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形
NM的斜率K2=K1=-2/3
设M(m,0),N(0,n)
K2=-n/m=-2/3
|AB|=13^(1/2)=|MN|=(m^2+n^2)^(1/2)
上边两式联立：
m=3
or
-3
n=2
or
-
2
M(-3,0),N(0,-2)or
M(3,0),N(0,2)
直线MN的函数表达式
:
y=-2(x-3)/3
or
y=-2(x+3)/3

Answer 3

解,1，因为 A,B在y=k/x上，所以m²+m=m²+2m-3,即m=3，则A（3,4）B(4,3),，故k=12. 2，设经过A,B的直线解析式为y=kx+b，则y=-x+7.，且AB²=2，若四边形ABMN是平行四边形，则MN∥AB，且MN²=2，因为MN∥AB，则NM在y=-x+b上，设M（p,0),N(0,q) ,则q=b，p=-b。由于MN²=2. 即2b²=2，所以b=1,,或b=-1，即直线MN的函数解析式为y=-x+1，或y=-x-1.

Answer 4

把A、B带入函数式可以解出m、k。
m=3、k=12
第二问貌似除了斜率没想到其他方法。都大一了，初二的都还给老师了。。。

追问

我晕哦

追答

应该是利用AB平行且等于MN来解