Question

已知函数f（x）=x^2+2alnx，（详细点…麻烦啦）谢谢

已知函数f（x）=x^2+2alnx
若函数f（x）的图像在（2,f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值。
2求f（x）的单调区间
3若函数g（x）=2/x+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数A取值范围

Answer 1

1、f'(x)=2x+2a/x
f'(2)=4+2a/2=a+4=1
a=-3

2、f(x)的定义域为x>0
f'(x)=2x+2a/x>0
(x^2+a)/x>0
x^2+a>0
x^2>-a
如果a>=0，则f(x)在x>0时是增函数
如果a<0，则f(x)在x>根号(-a)时是增函数，在0<x<根号(-a)时是减函数

Answer 2

f ' [2]=1求得a=-3；
f ‘ [x]>=0, x >= Sqrt[3]
f ’[x]<0, 0 < x < Sqrt[3];

-2/x^2 + (2 a)/x + 2 x < 0 && 1 <= x <= 2
得：a<1/x-x^2
不等号右侧表达式在【1,2】上最小值为-7/2
所以a<-7/2

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/14cc9f373968011ca2009106.html

Answer 4

............这只是函数导数的基本应用而已，自己看看书吧，这种题目很常规，掌握一类题型的方法要比一道题的解答有用