Question

1.如图，四边形ABCD中，角B=角D=90°，M为AC的中点,BN∥MD且MN⊥BD,求证：四边形BNDM是菱形

2.如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
3.如图，已知点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝AC，AE与CD相交于点F，求∠AFC的度数
没有图，急急急，好的加分！！！

Answer 1

（1）猜想线段GF=GC，
证明：∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，
∴△ECG≌△EFG，
∴FG=CG；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，∠B=∠AEF，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵矩形ABCD改为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AEF=180°-∠B=180°-∠D，
∴∠ECD=∠EFG，
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF，
求采纳

Answer 2

[1]没图做不成【2】连接FC应为E是BC的中点△ABE沿AE折叠后得到△AFE所以BE=EC=EF所以<=<ECF有应为在矩形ABCD中所以<EFG=<CGF所以GF=GC
[3]成立理由应为GF和GC所对的角相等
【4】应为是正方形ABCD中所以<ACD=45<DCE=90
所以<ACE=135有应为CE＝AC所以<CAE=<CEA=22.5所以<∠AFC=180-<ACD-<CAF=180-45-22.5=112.5