Question

已知函数f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行,(1)求a的值和函数f(x)的单调

Answer 1

f'(x)=3x^2-6x+a
在x=-1处的切线与x轴平行, 即f'(-1)=0
故f'(-1)=3+6+a=9+a=0，得a=-9
由韦达定理，f'(x)=0的另一根为6/3+1=3
即极大值点f(-1),极小值为f(3)
单调增区间：（-∞，-1）， （3，+∞）
单调减区间：（-1，3）

Answer 2

(1)y'=3X^2 -6X +a
在x=-1处的斜率为0
3(-1)^2-6(-1)+a=0
a=-9
(2)
根据y'=3x^2-6x-9
当y'＞0时，为增函数
x属于（-1，3）
当y'＜0时，为减函数
x属于（-无穷，-1）和（3，正无穷）

Answer 3

由题意知：f ' [-1]=0求得a=-9；
f ' [x]=0可求得x=-1,3
[-1,3]内，f'[x]<=0单调减
（-∞，-1）∪（3，∞）单调增