Question

如图所示∠MON=90°，点A,B分别为射线OM,ON上两个动点，∠MMAB和∠NBA的角平分线交与点P，当A,B移动时，

∠APB的大小是否会变？并说明理由

Answer 1

解：∠APB的大小不变化．理由如下：
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠2+∠3），
而∠APB=180°-∠2-∠3=180°-（∠2+∠3），
∴2∠APB-∠A0B=180°，
∴∠APB=90°+1 2 ∠AOB，
而∠AOB=90°，
∴∠APB=90°+45°=135°，
即∠APB的大小不变化．

Answer 2

不会变，利用外角=三角形两内角之和（除了他自己的那个补角）就能知道1/2MAB+∠NBA是90度+∠APB所以∠MAB+∠NBA是180+2∠APB因为∠MAB=90+（180-∠NBA）所以带入前面的那个式子270=180+2∠APB所以∠apb=45