Question

A1=2 An+1=1/2（An+1/An）求通项公式

Answer 1

猜想：通项是不能用初等函数表示出来的.
理由:通项的式子是非线性的.难以用一般的方法求出来。要求的所谓的“通项”，其实也只不过是以n作自变量，用那八九类基本初等函数复合而已。否则，若不能用那些基本初等函数复合得到，通项也就不能精确地表示出来了，只能求助于计算数学，求出某一项的近似值，也不能求出所有的近似值。
所以，现在首要的问题就是证明这个通项能不能写出解析表达式，即用初等函数复合出来。如果这个问题解决不了，很可能我们的一切努力都是白费了。
在微分方程中，刘维尔证明过几乎所有的非线性方程，解函数没有解析表达式。
在代数中，伽罗瓦理论告诉我们，次数高于四次的多项式，没有通用的求根公式。
而在这里，我估计结论差不多。更具体的如何去操作，不得而知了。或许前辈们早就给我们证明过了，只不过我们看得书少了，还没见到。
但可以证明这个通项是趋于正无穷的.从已知的式子,利用归纳法可证an<=n,从而1/an>1/n,从而a(n+1)>=an+1/n,而an递增，从而通项的增长速度不慢于调和级数的.

追问

你证明的错了，用数学归纳法可以证明这个数列是一个递减数列，1＜=An＜2

你证明的错了，用数学归纳法可以证明这个数列是一个递减数列，1＜=An＜2