Question

已知:如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，直线EF，GH过点O，分别交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E。求证：四边形AFCE是平行四边形

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∠ABD＝∠CBD
∵AF⊥BD，CE⊥BD
∴AF∥CE
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCD/2
∴∠BAF＝∠DCE
∴△BAF全等于△DCE （ASA）
∴AF＝CE
∴四边形AFCE 是平行四边形 （对边平行且相等）