Question

平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10,BC=8，若AC与BD的夹角为60°，求四边形ABCD的面积

图形可以自己画的

Answer 1

解：
法一：
依题意可得 AO=5，BO=4，∠AOB=120°
由余弦定理可得 AB²=AO²+BO²-2AO×BO×cos∠AOB=25+16+4×5=61
解得AB=√61
又由S△AOB=1/2AO×BO×sin∠AOB=2×5×根3//2=5√3
过O点像AB边上作OE⊥AB交AB于E，则有 S△AOB=1/2OE×AB=5√3
解得OE=10√3÷√61（注：此处亦可化简为（10√183）/61，为便于后面的计算，故未化简）
又因为OE⊥AB，且O为AC中点，所以2OE为平行四边形ABCD以AB为底的高度
则S平行四边形ABCD=2×10√3÷√61×√61=20√3

法二：
S平行四边形ABCD=2（S△AOB+S△BOC）=2（1/2AO×BO×sin120°+1/2BO×CO×sin60°）=√3/2（5×4+5×4）=20√3
求采纳

追问

能再说详细些么？谢谢

追答

额，已经很详细了，我实在不能再详细了，对不起
还请采纳下

追问

哪里来的AO=5,BO=4啊，只有AB=10,BC=8，不要复制好不好啊..

追答

平行四边形对角线平分啊，即AO=CO=5，BO=DO=4啊

Answer 2

解：依题意可得 AO=5，BO=4，∠AOB=120°
由余弦定理可得 AB²=AO²+BO²-2AO×BO×cos∠AOB=25+16+4×5=61
解得AB=√61
又由S△AOB=1/2AO×BO×sin∠AOB=2×5×根3//2=5√3
过O点像AB边上作OE⊥AB交AB于E，则有 S△AOB=1/2OE×AB=5√3
解得OE=10√3÷√61（注：此处亦可化简为（10√183）/61，为便于后面的计算，故未化简）
又因为OE⊥AB，且O为AC中点，所以2OE为平行四边形ABCD以AB为底的高度
则S平行四边形ABCD=2×10√3÷√61×√61=20√3

答：四边形ABCD的面积为20√3

祝您愉快

Answer 3

s