Question

若已知tanα的值，如何求sinα和cosα的值？ 有公式套更好

已知tanα=﹣1，且α是第四象限的角，求sinα和cosα

Answer 1

由于tana=sina/cosa=k
再加上(sina)^2+(cosa)^2=1 （2）
把第一个方程的sina=kcosa
代入第二个方程就可以求出来了。
例：tana=sina/cosa=-1
所以sina=-cosa
把它代入（2）式得到(-cosa)^2+(cosa)^2=1,
从而得到(cosa)^2=1/2
由于a是第四象限角，所以cosa=sqrt(2)/2
从而sina=-sqrt(2)/2.
注：sqrt(2)表示根号2.

Answer 2

tana=-1
a=2kπ+7π/4
所以
sina=sin(2kπ+7π/4)=-√2/2
cosa=cos(2kπ+7π/4)=√2/2

追问

看不懂啊，再详细点可以吗

追答

就是a=315°
这是特殊角，代入即可算出
当然也可以这样算
tana=sina/cosa=-1
sina=-cosa
又
sin²a+cos²a=1
解方程组一样可以算出最后的结果。

追问

特殊角老师没说，（职中啊），方程组不会

追答

那就照写吧，还有回去查查特殊角的三角函数值。

追问

照写第一个回答么？（2k pai```)可是我还是想弄明白再睡

追答

对，角度很多的，转n圈后角度也可以的
tana=-1
a=2kπ+7π/4
所以
sina=sin(2kπ+7π/4)=-√2/2
cosa=cos(2kπ+7π/4)=√2/2

Answer 3

这个简单啊!书上都有的，好好看书吧 ，印象会深些

追问

呜~，那能不能先给我讲解一下啊，这么晚了，就个例题