不等式|x+1/x-1|<1的解集是什么?求过程!要详细哈!

不等式|x+1/x-1|<1的解集是什么?求过程!要详细哈!... 不等式|x+1/x-1|<1的解集是什么?求过程!要详细哈! 展开
wjl371116
2012-04-25 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67434

向TA提问 私信TA
展开全部
不等式|(x+1)/(x-1)|<1的解集是什么?
解:|(x+1)/(x-1)|=|x+1︱/︱x-1|<1,故得同解不等式︱x+1︱<︱x-1︱,不等号两边都是非负数,故可以平方之,得x²+2x+1<x²-2x+1,于是得2x<0,故得解集为{x︱x<0}.
注:遇到这种只有两个绝对值符号的情况,不必拘泥于常规解法!
富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);富港工业检测技术有限公司是一家专业的第三方检测机构,拥有完善的质量管理体系,先进的检测设备,优秀的技术人才;已取得CNAS、CMA、ISTA等资质认可,包... 点击进入详情页
本回答由富港检测东莞有限公司提供
仨X不等于四
高粉答主

2012-04-25 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3687
采纳率:84%
帮助的人:2448万
展开全部
一楼提供了常规解法,我提供一种技巧性解法,就是利用绝对值的几何意义。
|(x+1)/(x-1)|<1也就是|x+1|/|x-1|<1也就是|x+1|<|x-1|
|x+1|表示数轴上x点到-1这个点的距离,|x-1|表示数轴上x到1这个点的距离。|x+1|<|x-1|就是x到-1这个点的距离比到1的距离近,这样的x在哪里呢?楼主可以画个图,看出来,x如果在-1到1之间,要离-1更近,肯定要在0的左边,-1<x<0;如果x≤-1当然也可以,这个时候始终到-1的距离比到1的距离小2。所以综上所说,解集{x|x<0}就可以,这和一楼常规做法得到的结果是一致的。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
低调侃大山
推荐于2017-09-14 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
采纳数:67731 获赞数:374602

向TA提问 私信TA
展开全部
|x+1/x-1|<1

-1<x+1/x-1<1
1. -1<x+1/x-1
(x+1)/(x-1)+1>0
(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x-1)>0
2x/(x-1)>0
x(x-1)>0
即x>1或x<0
2. x+1/x-1<1
(x+1)/(x-1)-1<0
(x+1)/(x-1)-(x-1)/(x-1)<0
2/(x-1)<0
(x-1)<0
x<1
所以

x<0
解集是:{x|x<0,x∈R}
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
冰糖雪梨俊
2012-04-25
知道答主
回答量:17
采纳率:0%
帮助的人:4.9万
展开全部
分类讨论:1.当绝对值里面大于0时,则(x+1)/(x-1)>0,(x+1)/(x-1)<1;所以x<-1.当绝对值里面小于0时,则(x+1)/(x-1)<0,(x+1)/(x-1)<1,所以-1<x<0.当绝对值里面是零时,x=-1.综上所述:x<0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
jhgzgy
2012-04-25
知道答主
回答量:2
采纳率:0%
帮助的人:2.9万
展开全部
-1<x+1/x-1<1所以0<x+1/x<2.因此x>0,但是此时x+1/x一定大于等于2,所以此不等式无实数解
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式