Question

已知α、βε（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的两根。①求α+β的值。②求cos（α-β）的值

Answer 1

1、x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
tanα=2，tanβ=3
tanα+tanβ=5 tanαtanβ=6
∵ α，β∈（0,π)
∴ α，β∈（0,π/2),
∴ α+β∈（0,π)
∵ tan(α+β)=(tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ)=-1
∴α+β=3π/4
2、cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
∵tanα=2，tanβ=3,α、βε（0，π）
∴cosα=2/√5,cosβ=3/√10,
sinα=1/√5,sinβ=1/√10
∴cos（α-β）=2/√5×3/√10﹢1/√5×1/√10=7√2/10

有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的两根
tanα+tanβ=5
tanαtanβ=6
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1
所以α+β=3π/4
由方程x2-5x+6=0的根x=2,或x=3得tanα=2,tanβ=3或tanα=3,tanβ=2
所以cosα=1/√5,cosβ=1/√10或cosα=1/√10,cosβ=1/√5,cosαcosβ=√2/10
cos（α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ(1+tanαtanβ)=7cosαcosβ=7√2/10

Answer 3

1
解x^2-5x+6=0得x1=2, x2=3
∵tanα,tanβ是方程x2-5x+6+0的两根,
可令 tanα+tanβ=5, tanαtanβ=6
∵ α，β∈（0,π),∴ α，β∈（0,π/2),
∴ α+β∈（0,π)
∵ tan(α+β)=(tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ)=-1
∴α+β=3π/4
2
∵ tanα=2， tanβ=3
∴ sinα =2√5/5 ,cos α=√5/5
sinβ =3√10/10 cosβ =√10/10
∴ cos（α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=√5/5*√10/10+2√5/5*3√10/10
=5√2/50+30√2/50=7√2/10
以前解过这个题 顺手拈过来